Каталог решений - Любое число больше 7 можно разложить на сумму троек и пятерок

Само доказательство:

Проверим что числа от 8 до 19 действительно можно представить в виде сумм 3 и 5: x = 3n + 5к

    8=(3*1+5*1)
    9 =(3*3+5*0)   
    10=(3*0+5*2)
    11=(3*2+5*1)
    12=(3*4+5*0)
    13=(3*1+5*2)
    14=(3*3+5*1)
    15=(3*5+5*0)
    16=(3*2+5*2)
    17=(3*4+5*1)
    18=(3*1+5*3)
    19=(3*3+5*2)

Любое число больше 19 также можно представить с помощью цифр 8,9,10…19

20 = 10+10
21 = 11+10
22 = 11+11
….
29 = 19+10

Утверждение становится очевидным, если вспомнить формулу представления десятичных чисел: х = εrsr + εr -1sr -1 + … + ε1s1 + ε 0s0 + ε1s1 + ε -1s -1+ ε — 2s -2 + …
Для дальнейшего представления натуральных положительных чисел > 20 хватит и этого набора:

    10=(3*0+5*2)
    11=(3*2+5*1)
    12=(3*4+5*0)
    13=(3*1+5*2)
    14=(3*3+5*1)
    15=(3*5+5*0)
    16=(3*2+5*2)
    17=(3*4+5*1)
    18=(3*1+5*3)
    19=(3*3+5*2)

т.к. включает он в себя весь необходимый набор цифр 10Х(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).

P.S.
Доказательство, строго говоря, математически не корректно, но зато понятно.
С помощью матиндукции было бы правильнее, но… если кому надо, вспомню, напишу.